直流有刷电机的电流环与阻抗环控制

电流内环

电流环常常作为电机控制的内环，这主要是因为电机电磁力矩与电枢电流的正比关系，即\(\tau_m(t)=K_ti(t)\)
通过调节电流即可实现快速、精确的转矩控制，因此电流环也称为等效力矩环。

电机参数标定

我们本次用到的直流有刷电机型号为 JGA1024-N20，由于N20有多个生产厂商，大多数N20成品不提供相关参数，因此需要我们自己进行参数标定。
我们常用到的电机参数包括：电气参数\(R, L\)、电机参数\(K_e, K_t\)、机械参数\(J, B\)，其中最重要的是电气参数。若这两个参数已知，我们可以套用公式实现电流环PI参数的自动整定。

首先，我们搬出电机的电枢电路方程： \[V_a(t) \approx D(t)V_{dc} = Ri_a(t) + L\frac{di_a(t)}{dt} + e(t)\] 其中\(D(t)\)是占空比，\(e(t)\)为反电动势项\(e(t) = K_e \omega(t)\)

把\(e(t)\)暂时看作“已知量/扰动”，则得到关于电流的一阶微分方程： \[L\frac{di_a}{dt} + Ri_a = V_a - e\] 进行零初值下的拉普拉斯变换： \[(Ls+R)I_a(s) = V_a(s) - E(s)\] 把反电动势并入扰动项，得到电压到电流的传递函数为 \[\frac{I_a(s)}{V_a(s)} = \frac{1}{Ls+R}\] 这就是标准的一阶惯性环节，时间常数为\(\tau_e = L/R\)

电阻R的测量

将锂电池或稳压电源和N20电机、万用表串联，固定住转轴，让转子静止，然后对电机两端施加电压。
当电流值稳定下来后，由于\(\omega(t)=0, di/dt=0\)，因此电机内阻\(R=V/I\)
关于N20电机，我测了两组值：

• \(U_1=12.18V, I_1=0.3A\)，计算得电阻\(R_1=40.6\Omega\)
• \(U_2=6.65V, I_2=0.19A\)，计算得电阻\(R_1=35\Omega\)

两者取平均，即得N20的内阻约为\(37.8\Omega\)

电感L的测量

首先固定转子，使电机两端均接地，然后施加电压阶跃\(V_0\)，采集电流上升曲线。
由于示波器无法直接测量电流，因此在回路中串联一个电解电阻\(R_0\)，将示波器接在电阻两端。
\[i(t)=\frac{V_0}{R+R_0}(1-e^{-t/\tau_e}), \tau_e=\frac{L}{R+R_0}\]

\[u(t)=R_0i(t)\]

关于N20电机，使用的电源电压\(V_0=12.18V\)，电解电阻\(R_0=135.5\Omega\)，测得的\(R_0\)电压波形如下所示：

由于最后一张图的取点位置太靠近\(u(\infty)\)，最后计算得的结果偏差较大，因此舍去不用。
其余三张图计算得的\(\tau_{e1} = 28.83 \times 10^{-6}, \tau_{e2} = 32.694 \times 10^{-6}, \tau_{e3} = 34.27 \times 10^{-6}\)
综合以上取\(\tau_e = 32 \times 10^{-6}\)，最后计算得\(L = 5.54mH\)